1、立题意义,主要研究内容及拟解决的关键性问题
2、论文主要研究内容:群的cayley图及其hamilton圈及路径的存在性问题,主要是对一些特殊和常用的群进行了归纳与总结.
3、立题意义:1.将高度抽象的群具体化,变成对应于群的结构的可见模型.2.本文在两个现代重要学科"群论"与"图论"之间建立了联系.3.本文还让我们对群的一些"老朋友"——循环群,两面体群,群的直积,生成元及其运算关系有了进一步的了解与复习.4.更重要的是,研究该问题会让你觉得趣味横生.
4、解决的关键性问题:将一些特殊的群的图形表示及其hamilton圈及路径的存在性问题进行了归纳与总结,试着从图形中证明我们已熟悉的定理并推出一些结果.对hamilton群中hamilton路径及cayley({(a,0),(b,0),(e,1)}:q4+zm) 中hamilton圈的存在性,对图cayley({(a,0),(b,0),(e,1)}: q8+zm) 中hamilton圈的存在性进行了证明.总结一下有两个生成元组成的无向cayley图及其相关性质,特别的对s6的cayley图及其hamilton圈的存在性进行了讨论.
5、立论根据及研究创新之处：在本文中引进了群的cayley图的概念并对一些常用的群进行研究及归纳.研究群的cayley图会使我们对抽象的群有形象化的认识,观察一些特殊群cayley图的优良性质.研究该题不仅可以对循环群,两面体群,群的直积,生成元及其运算关系有了进一步的了解与复习,而且觉得十分有趣.
研究创新之处就是将特殊群的一些cayley图表示出来,并且通过图来观测群与群之间的关系(比如群的直积),对一些特殊群的hamilton圈及路径的存在性进行证明与推广.比如hamilton群,q4+zm, q8+zm,s6的cayley图及其hamilton圈的存在性.
6、考文献目录
1蒋长浩,图论与网络流,北京,中国林业出版社,XX.7
2 i.grossman w.magnus, groups and their graphs
3 igor pak and rados radoicic, hamilton paths in cayley graphs
7、究工作总体安排及具体进度
2月初——2月底将林老师给与我的材料进行研究
3月初——3月中旬查阅相关资料
3月下旬定下论文方向,并开始定稿.
4月初定好初稿,在林老师的指导下进行修改和纠正.
5月上旬论文完成.
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